Hình vuông ABCD. BD nằm trên đường thẳng \(x+y-3=0\). M thuộc AB, N(2;-2) thuộc AD tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết B có hoành độ dương
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng ∆ : x + y - 5 = 0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng ∆ : x + y - 5 = 0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương
A. C 9 2 ; - 1 2
B. C(1;8)
C. C(4;4)
D. C(2;2)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(-2;-1). Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp HKE là (C) : \(x^2+y^2+x+4y+3=0\). Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng \(x-y-3=0\)
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
cho hệ trục tọa độ OXY , hình vuông ABCD, E(7;3) thuộc BC.đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại N (N <> B),đường thẳng AN có phương trình 7x+11y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh biết A có tung độ dương,C có hoàng độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x-y-23=0
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB =2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y =0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC =2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y=0,điểm A có hoành độ dương
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
BÀI 1: Cho hình vuông ABCD tâm I. Trên AB,AD lây M và E sao cho AM=AE. Trên BC lâyE(-1;7) sao cho AM=BF. Gọi H là hình chiếu của M trên EF. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABH là x^2+y^2+4x-2y-15=0 và phương trình đường thẳng AF: x-2=0. Tìm A, H biết hoành độ điểm A và hoành độ điểm H lớn hơn 0
BÀI 2: Cho ABC với A(3;3), B(-1;0); C(2;4). Tìm toạ độ D thuộc AB sao cho có hình vuông DEFG với E thuộc AC, F,G thuộc BC
BÀI 3: Cho ABC cân tại C có S = 8 và phương trình đường cao CH: x-1=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Trên tia AI lây E(-1;7) sao cho AE=AC. Tìm tọa độ các đỉnh ∆ABC biết tung độ điểm A và tung độ điểm C lớn hơn 6
cho hình thang ABCD vuông góc A và D đáy lớn CD 2 cạnh AD và BD lần lượt nằm trên 2 đường thẳng có phương trình :2x+y+3=0 và 3x-y+7=0 góc tạo bởi BC và AB 45 độ . Tính tọa độ B biết hoành độ B>-2 và diện tích hình thang =15/2
Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC,CD ; H là giao điểm của AM và BN . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết AB: x-y+4=0 . d(H,AB) = \(\dfrac{8\sqrt{2}}{5}\) , điểm N thuộc đường thẳng d: x-2y-6=0 và N có hoành độ dương
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học phẳng và đường thẳng.
Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm A. Vì AB là đường chéo của hình vuông nên ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABD để tính độ dài cạnh của hình vuông, rồi suy ra tọa độ của điểm A.
Với AB: x-y+4=0, ta có hai điểm A thỏa mãn điều kiện này: A(x,y)=(y-4,y) và A'(x',y')=(x'+4,x'). Vì độ dài cạnh của hình vuông là xác định nên ta chỉ cần tìm được một điểm trên cạnh AB, chẳng hạn A, để suy ra tọa độ của các điểm còn lại.
Giả sử ta chọn A(y-4,y), ta có
Tọa độ của B là (y, y-4) (vì AB là đường chéo)Tọa độ của C là (y-4, -y) (vì ABCD là hình vuông)Tọa độ của D là (-y, y-4) (vì ABCD là hình vuông)Ta dễ dàng tính được tọa độ của M và N:
Tọa độ của M là ((y+y-4)/2, (y-4)/2) = (y-2, -2)Tọa độ của N là (x, 2x+6) với điểm N thuộc đường thẳng d: x-2y-6=0 và N có hoành độ dương. Thay x-2y-6=0 vào ta có x=2y+6, suy ra tọa độ của N là (2y+6, 2x+6) = (2y+6, 4y+18)Tiếp theo, ta tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và điểm H. Theo công thức, ta có d(H, AB) = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), với (A, B, C) là vector pháp tuyến của đường thẳng AB.
Vì AB: x-y+4=0 nên vector pháp tuyến của AB là (1, -1). Điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN nên ta dễ dàng tính được tọa độ của H là ((y-2)/2, (y-4)/2). Thay vào công thức tính khoảng cách ta có d(H, AB) = |y-2 + 2y-4 + 4| / sqrt(1+1) = 8sqrt(2)/2 = 4sqrt(2).
Vậy, tọa độ các đỉnh của hình vuông là:
A(y-4, y)B(y, y-4)C(y-4, -y)D(-y, y-4)Và tọa độ của M và N là:
M(y-2, -2)N(2y+6, 4y+18) với y > 0Khoảng cách giữa đường thẳng AB và điểm H là 4sqrt(2).